三(sān)角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作(zuò)的(de)意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简(jiǎn)单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间东莞属于几线城市(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们已经学(xué)习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据(jù)图(tú)像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　东莞属于几线城市　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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